Numeri Fattoriali

Quando si utilizza il calcolo combinatorio molto spesso ci troviamo ad avere a che fare con i numeri fattoriali, ma cosa sono i numeri fattoriali e cosa rappresentano?

I numeri fattoriali sono rappresentati come numeri naturali seguiti da un punto esclamativo ad esempio 4! (si legge 4 fattoriale).

Un numero fattoriale è un numero naturale n rappresentato come n! (n fattoriale) ed è il prodotto dei primi n numeri naturali. Ovvero

4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24 

5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120

6! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720

20! = 20 x 19 x….x 1= 2432902008176640000

Come si può notare dagli esempi n! cresce molto rapidamente al crescere di n ,n! si può anche rappresentare come

n! = n x ( n – 1)!

Ovvero

4! = 4 x ( 4 – 1 )! = 24

Il fattoriale del numero 0 ovvero 0! per convenzione è 1.

0! = 1

Si consideri ad esempio di avere 0 oggetti,in quanti modi possiamo arrangiare questi oggetti? 1 ovvero nessuno.

Ma nella vita reale cosa rappresentano i numeri fattoriali?

Supponiamo di avere 3 monete tutte diverse da 1€ da 0,10€ e da 0,05€ in quanti modi possiamo arrangiare queste monete ovvero quante combinazioni diverse possiamo creare?

La risposta è che con 3 monete diverse posso creare 6 combinazioni diverse ovvero 3! e se le monete fossero state 4? la risposta è molto semplice ovvero 4! e così via.Quindi possiamo dire che un numero fattoriale può rappresentare in quanti modi possiamo arrangiare n oggetti.

So che questo brevissimo articolo può essere considerato banale e incompleto ma è semplicemente una piccola guida ai numeri fattoriali per coloro che leggono l’articolo sul calcolo delle combinazioni del Superenalotto.